В абстрактній алгебрі, матричне кільце — це набір матриць із записами в кільці R, які утворюють кільце при додаванні матриць і множенні матриць. Множина всіх n × n матриць із записами в R є кільцем матриць, позначеним Mn(R) (альтернативні позначення: Matn(R) і Rn×n).

Що таке верхня трикутна матриця? Квадратна матриця n × n A = [aij] називається верхньою трикутною матрицею тоді і тільки тоді, коли aij = 0 для всіх i > j. Це означає, що всі елементи нижче головної діагоналі квадратної матриці дорівнюють нулю у верхній трикутній матриці.

Це означає, що множина верхніх трикутних матриць замкнена відносно лінійних операцій і є підпростором.

Верхня трикутна матриця – це квадратна матриця, всі елементи якої нижче головної діагоналі є нулями. Квадратна матриця “A = [aij]” називається верхньою трикутною матрицею, коли aij = 0 для всіх i > j.

Це кільце, якщо і додавання, і множення виконуються почергово. Однак якщо ми використовуємо звичайне множення матриць, множина не утворює кільця, як ви правильно помітили. Побудувати контрприклад дуже легко. Візьміть будь-яку симетричну матрицю 2×2 і подивіться на її добуток.