Крива контактної мережі має U-подібна форма, зовні схожа на параболу, що не є. Крива з’являється в дизайні певних типів арок і як поперечний переріз катеноїда — форми, яку приймає мильна плівка, обмежена двома паралельними круглими кільцями.

У системі контактної мережі використовується повітряний провід для забезпечення електроенергією транспортних засобів, таких як легкі поїзди та трамваї. Системи контактної мережі є альтернативою системам третьої залізниці для електрифікованого транзиту. Вони в основному використовуються для наземний транзит.

контактна мережа, з математики, крива, яка описує форму гнучкого підвішуваного ланцюга або кабелю— назва походить від латинського catenaria («ланцюг»). Будь-який вільно висить трос або мотузка приймає цю форму, також звану ланцюгом, якщо тіло має рівномірну масу на одиницю довжини і на нього діє виключно сила тяжіння.

A: Арка Ктесифона, перський пам'ятник у сучасному Іраку, віком близько 1500 років. B: Купол собору Флоренції, побудований між 1296 і 1436 роками.

Розглянемо ланцюг, що вільно звисає з двох фіксованих точок під дією сили тяжіння. Фігура, що відбувається, відома як контактна мережа, і її можна знайти в різних місцях, зокрема павутини та телефонні лінії.

Загальна контактна мережа є повітряна проводка, яка передає електроенергію до поїздів у залізничній галузі. Функції гіперболічного косинуса та синуса є простими рішеннями рівнянь Максвелла в оптиці та електромагнетиці. Форма контактної мережі буде утворена симетричними модами, які складаються з двох непостійних хвиль.