a a a a Його називають строго монотонним якщо він або строго зростає, або строго спадає. Словом, послідовність є строго зростаючою, якщо кожен член у послідовності більший за попередній член, і строго спадною, якщо кожен член послідовності менший за попередній.

Функція називається строго монотонною якщо це або збереження порядку, або це зміна порядку; еквівалентно, ми вимагали, щоб або f, або −f зберігали порядок. Зверніть увагу, що нерівність має бути однаковою для всіх x, y в інтервалі [a, b] з x<y.

Монотонні послідовності. Визначення: Ми говоримо, що послідовність (xn) зростає, якщо xn ≤ xn+1 для всіх n, і строго зростає, якщо xn < xn+1 для всіх n. Подібним чином ми визначаємо спадаючу та строго спадаючу послідовності. Послідовності, які або зростають, або спадають називають монотонними.

Уподобання є монотонними тоді і тільки тоді, коли U не спадає, і вони строго монотонні тоді і тільки тоді, коли U строго зростає. доказ. По-перше, ми доведемо, що відношення переваг % може бути представлено функцією корисності. Тоді стає очевидним, що переваги монотонні тоді і тільки тоді, коли U не спадає.

Основний спосіб визначити, чи є функція монотонною, це знайдіть його похідну та перевірте, чи завжди вона позитивна чи завжди негативна. Якщо похідна функції завжди додатна, то функція монотонно зростає, а якщо похідна завжди від’ємна, то функція монотонно спадає.

Послідовності завжди або монотонні, або немонотонні. Якщо послідовність монотонна, це означає, що воно завжди зростає або завжди зменшується. Якщо послідовність іноді зростає, а іноді спадає і тому не має узгодженого напрямку, це означає, що послідовність не є монотонною.