Друга похідна вимірює миттєву швидкість зміни першої похідної. Знак другої похідної вказує нам, чи нахил дотичної лінії до збільшується чи зменшується.
Друга похідна показує, чи є крива увігнутою вгору чи вниз у цій точці. Якщо друга похідна додатна в точці, графік вигинається вгору в цій точці. Подібним чином, якщо друга похідна від’ємна, графік увігнутий вниз.
- Значення другої похідної.
- Друга похідна функції є похідною похідної цієї функції. …
- dx2 . …
- повідомляє нам, зростає чи спадає перша похідна. …
- dx2 (p) > 0 при x = p, тоді f(x) увігнута вгору при x = p.
- • якщо d2f.
- dx2 (p) < 0 при x = p, тоді f(x) увігнута вниз при x = p.
Беручи похідну від похідної функції f, ми отримуємо другу похідну, f″. Друга похідна вимірює миттєву швидкість зміни першої похідної, і, отже, знак другої похідної говорить нам, чи збільшується чи зменшується нахил дотичної до f.
Найбільша різниця полягає в тому перевірка першої похідної завжди визначає, чи має функція локальний максимум, локальний мінімум або ні те, ні інше; однак перевірка другої похідної не дає висновку, коли y'' дорівнює нулю при критичному значенні.
Друга похідна функції f може бути використовується для визначення увігнутості графіка f. Функція, друга похідна якої додатна, називається увігнутою (також називається опуклою), тобто дотична лінія поблизу точки, де вона торкається функції, буде лежати під графіком функції.