Якщо ми вимагаємо, щоб діагональні елементи R були позитивними, тоді розкладання є унікальним. для квадратної діагоналі S з елементами ±1 і квадратної ортогональної T. Якщо ми вимагаємо, щоб діагональні елементи R були додатними, тоді Q і R унікальні. 12 жовтня 2014 р.

Теорема 4.1 Нехай A ∈ Cm×n з m ≥ n. Тоді A має QR факторізацію. Крім того, якщо A має повний ранг (n), то скорочена факторізація A = ˆQ ˆ R з rjj > 0 є унікальною.

Розкладання QR існує завжди, навіть якщо матриця не має повного рангу, тому конструктор ніколи не дасть збою. Основним використанням QR-розкладу є вирішення методом найменших квадратів неквадратних систем одночасних лінійних рівнянь.

У лінійній алгебрі QR-розклад, також відомий як QR-факторізація або QU-факторизація, є розкладання матриці A на добуток A = QR ортонормованої матриці Q на верхню трикутну матрицю R.

Теорема. Кожна матриця має QR-розкладання, хоча R не завжди може бути оборотним.

QR-коди (Quick Response) є унікальними кодами, оскільки вони містять певний набір інформації, закодований у двовимірному штрих-коді.

Максимальна ємність для стандартного QR-коду (згідно з Wikipedia) становить 2953 байти або 23 624 біти. Кожен біт має два стани, тому кількість можливих перестановок становить 2^23624 або приблизно 3,4*10^7111. На даний момент зберігання даних має кінцеву щільність і обмежене розміром носія.