Визначення: обмеження на нескінченності (неофіційне) Якщо значення f(x) стають як завгодно близькими до деякого кінцевого значення L при x→∞ або x→−∞, графік f наближається до лінії y=L. У цьому випадку лінія y=L є горизонтальною асимптотою f (Малюнок 4.6. 17 серпня 2024 р.

У деяких функціях, коли x наближається до певного числа, функція переходить у нескінченність. Нескінченні межі пов'язані з вертикальними асимптотами. Асимптоти — це лінії, які функція ніколи не перетинає. Число, до якого наближається і яке дає нескінченні межі, є вертикальною асимптотою функції.

На графіку функції f(x) , вертикальна асимптота виникає в точці P=(x0,y0), якщо межа функції наближається до ∞ або −∞ при x→x0 .

Якщо ви перебуваєте в контексті обмежень, де ви можете мати lim x -> c, f(x) -> ∞ і g(x) -> ∞, тоді lim x->c f(x)/g(x) дасть форму ∞/∞ що є невизначеною формою: ви ще не можете отримати відповідь на обмеження, вам потрібно зробити додаткову роботу, щоб отримати відповідь.

Горизонтальні асимптоти Функція f(x) матиме горизонтальну асимптоту y=L, якщо limx→∞f(x)=L або limx→−∞f(x)=L. Тому знайти горизонтальні асимптоти нам просто оцінити межу функції, коли вона наближається до нескінченності, і знову, коли вона наближається до негативної нескінченності.

Вертикальні асимптоти. Якщо межа f(x), коли x наближається до c ліворуч або праворуч (або обидва), дорівнює ∞ або −∞, ми говоримо, що функція має вертикальну асимптоту в точці c.

Як визначити нескінченні межі. На практиці можна записати нескінченні межі lim x → ∞ або lim x → − ∞ . Вони все ще вважаються нескінченними межами, якщо функція розходиться до нескінченності, коли x прагне до нескінченності. Прикладом нескінченної межі, яка прагне до нескінченності з такою формою, буде lim x → ∞ x 3 = ∞.