Формула правої суми Рімана така A = ∑ i = 1 n Δ x f ( x i ) де – ширина кожного з прямокутників, а f ( x i ) – висота. Визначений інтеграл: визначений інтеграл — це засіб визначення точної площі під кривою від нижньої межі, , до верхньої межі, за допомогою формули A = ∫ a b f ( x ) d x .
LSP:∑nk=1f(mk)⋅Δxk є нижньою сумою f для розбиття P. USP:∑nk=1f(Mk)⋅Δxk є верхньою сумою f для розбиття P.
Права сума Рімана визначається встановленням ai := xi+1 = a + (i + 1)∆. x2dx з N = 4 підрозділами. x2dx з використанням правила середини та N = 4 підрозділів. і xi = a + i∆.
Суми Рімана є наближенням площі під кривою. Сума розраховується за поділ області на форми (наприклад, прямокутники), які утворюють площу під кривою, обчислення площі кожного прямокутника, а потім додавання всіх площ разом.
Суми Рімана за допомогою правил (ліворуч – праворуч – середина).
- Коли n підінтервалів мають однакову довжину, Δxi=Δx=b−an. …
- i-й член розбиття дорівнює xi=a+(i−1)Δx. …
- Підсумовування за правилом лівої руки: n∑i=1f(xi)Δx. …
- Підсумовування за правилом правої руки: n∑i=1f(xi+1)Δx. …
- Підсумовування за правилом середньої точки: n∑i=1f(xi+xi+12)Δx.
Дивіться також: Помилки в правилі трапеції та правилі Сімпсона.