У математиці та чисельному аналізі адаптивний розмір кроку використовується в деяких методах чисельного розв’язування звичайних диференціальних рівнянь (включаючи окремий випадок чисельного інтегрування), щоб контролювати похибки методу та забезпечити такі властивості стабільності, як A- стабільність.
Що таке формула методу Ейлера? Формула методу Ейлера така y_{n+1} = y_n + h f(x_n, y_n). y_n представляє поточне значення точки розв’язку, а y_{n+1} – це наступне значення для приросту змінної x, що дорівнює розміру кроку h.
Графік починається з того самого початкового значення (0,3) . Тоді нахил розв’язку в будь-якій точці визначається правою частиною диференціального рівняння, а довжина відрізка визначається виразом щоразу збільшуючи значення x на 0,5 (розмір кроку). Цей підхід є основою методу Ейлера.
Виведення методу Ейлера
- При x=0 ми отримуємо значення y=y0. …
- Отже, нахил при x=x0, як показано на малюнку 8.2. …
- Називаючи x1−x0 розмір кроку h, ми отримуємо.
- Тепер можна використати значення y1 (приблизне значення y при x=x1) для обчислення y2, і це буде прогнозоване значення при x2, задане як.
StepSize = maxValue−minValue2n, де n – кількість бітів. отже, наприклад, якщо у нас є сигнал, який змінюється від (-6 до 6), а кількість бітів становить 3 біти (також припустімо, що це середня частота). це 9 рівнів, а не 8, тому потрібні 4 біти, а не 3, також якщо це сигнал середнього ряду, він не повинен мати нульове значення.