Якщо спадає на інтервалі , a ліворуч
сума переоцінює, а права сума Рімана занижує інтеграл по інтервалу.
Відповідь, перевірена експертом Сума Рімана є завищеною, якщо функція зростає, а всі прямокутники знаходяться над графіком, і є недооцінкою, якщо функція спадає, а всі прямокутники знаходяться під графіком функції.
Зазвичай на графіку легко визначити, ліві чи праві кінцеві точки дають завищену чи занижену оцінку справжнього інтеграла. зокрема: ˆ Якщо f(x) зростає, тоді правило лівої кінцевої точки дає занижену оцінку, а правило правої кінцевої точки дає переоцінку.
Якщо p ліворуч від a = 1, то дотична лінія буде над функцією, а лінійна апроксимація є завищеною.. Якщо p знаходиться праворуч від a = 1, то дотична лінія буде нижче функції, а лінійне наближення є заниженим. Точка a = 1 є точкою перегину.
Що означає, що правило трапеції буде постійно недооцінювати площу під кривою, коли крива увігнута вниз. Протилежне вірно, коли крива увігнута вгору. У цьому випадку кожна трапеція включатиме невелику частину площі над кривою.
Якщо зростає на інтервалі , ліва сума Рімана недооцінює, а права сума Рімана переоцінює інтеграл по інтервалу.