= f'(x) g(x) h(x) + f(x) g'(x) h(x) + f(x) g(x) h'(x) . Ось простий спосіб запам’ятати правило потрійного добутку. Кожного разу виділяйте іншу функцію продукту. Потім додайте три нові продукти разом.
f′′(x)=limh→0f(x+3h)−3f(x+2h)+3f(x+h)−f(x)h3. f ‴ ( x ) = lim h → 0 f ( x + 3 h ) − 3 f ( x + 2 h ) + 3 f ( x + h ) − f ( x ) h 3 . Зазвичай це більше праці, ніж пошук перших двох похідних, але воно має застосування в чисельному аналізі.
Правило: ланцюгове правило для композиції трьох функцій k′(x)=h′(f(g(x)))⋅f′(g(x))⋅g′(x). Іншими словами, ми двічі застосовуємо правило ланцюга. Зверніть увагу, що похідна композиції трьох функцій має три частини. (Так само похідна композиції чотирьох функцій має чотири частини і так далі.)
Кроки правила ланцюжка
- Крок 1: Визначте правило ланцюга: функція має бути складеною функцією, тобто одна функція вкладена в іншу.
- Крок 2: Визначте внутрішню функцію та зовнішню функцію.
- Крок 3: Знайдіть похідну зовнішньої функції, залишаючи внутрішню функцію.
Диференціювання функції — це знаходження швидкості зміни функції відносно іншої величини. f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx f ′ ( x ) = lim Δx → 0 Процес знаходження похідних функції, якщо існує межа, називається диференціюванням.
Якщо ми маємо функцію в термінах трьох змінних x, y і z, ми припустимо, що z насправді є функцією від x і y. Іншими словами, z=z(x,y) z = z ( x , y ) . Тоді щоразу, коли ми будемо диференціювати z відносно x, ми будемо скористайтеся правилом ланцюга та додайте ∂z∂x ∂ z ∂ x .