Морфізми в цій категорії є природними перетвореннями між функторами. Функцори часто визначаються універсальними властивостями; прикладами є тензорний добуток, пряма сума та прямий добуток груп або векторних просторів, побудова вільних груп та модулів, прямі та обернені межі.

У функціональному програмуванні функтор – це шаблон проектування, натхненний визначенням із теорії категорій, що дозволяє застосувати функцію до значень у загальному типі без зміни структури загального типу.

Функтор, також відомий як об’єкт функції, є об’єкт, який можна викликати так, ніби це функція. У C++ ми робимо це, перевантажуючи оператор виклику функції — operator() — який є єдиним спеціальним оператором, який не вписується в "бінарну" або "унарну" класифікацію операторів.

У лінгвістиці службовими словами (також їх називають функторами) є слова, які мають невелике лексичне значення або мають двозначне значення та виражають граматичні зв’язки між іншими словами в реченні, або визначають ставлення чи настрій мовця.

Функція присвоює кожному елементу множини X елемент множини Y. Функціонатор призначає кожному об’єкту категорії C об’єкт категорії D, а також присвоює кожному морфізму в C морфізм у D у спосіб, сумісний з джерела, цілі та склад.

Функтор — це об’єкт або структура, яку можна викликати як функцію, перевантаживши оператор виклику функції (). Необхідно надати публічний доступ до перевантаження оператора (), щоб використовувати його за призначенням. функтори може спростити завдання та підвищити ефективність у багатьох випадках.

Існування цього функтора можна довести розуміючи, що він є правоспряженим до діагонального функтора, і посилаючись на теорему Фрейда про суміжний функтор. Для цього потрібна відповідна версія аксіоми вибору.