2.7 Теорема Кастільяно (2.61) θ = ∂ ∂ T ( T 2 l 2 G J ) = T l G J . Навіть якщо в точці, де ми хочемо визначити прогин, не діє сила чи момент, теорему Кастільяно можна використовувати.

Теорема Кастільяно про відхилення балки Енергія деформації балки, як відомо, U=∫L0M22EIdx . Знаходження часткової похідної цього виразу дасть нам рівняння прогину Кастільяно та повороту балок. Для зручності нижче записані рівняння.

Перша теорема Кастільяно. Перша часткова похідна повної внутрішньої енергії (енергії деформації) у конструкції по відношенню до будь-якого конкретного компонента відхилення в точці дорівнює силі, прикладеній у цій точці та в напрямку, що відповідає цьому компоненту відхилення.

δ = стиснення, F = прикладена сила. Що стосується модуля Юнга E, формула енергії деформації подається як U = σ2 / 2E × V.

✓ Перша теорема Кастільяно стверджує, що часткова похідна повної енергії деформації в конструкції по відношенню до навантаження дорівнює прогину точки, де діє навантаження, прогин вимірюється в напрямку навантаження. Pi & Mj = Навантаження Δi & ϴj = Прогини.

Без подальших пояснень, ось теорема найменшої роботи, вона ж теорема найменшої роботи Кастільяно: Надлишкові компоненти реакції статично невизначеної структури такі, що мінімізують внутрішню роботу (енергію деформації)..