Маючи випадкову змінну, ми часто обчислюємо очікування та дисперсію, дві важливі підсумкові статистичні дані. Очікування описує середнє значення, а дисперсія описує розкид (кількість мінливості) навколо очікування.

Щоб знайти очікуване значення E(X) або середнє μ дискретної випадкової величини X, просто помножте кожне значення випадкової величини на її ймовірність і додайте добутки. Формула подана як E(X)=μ=∑xP(x).

Дисперсія випадкової величини X із середнім EX=μX визначається як Var(X)=E[(X−μX)2].

Визначення 37.1 (Очікуване значення безперервної випадкової змінної) Нехай X — неперервна випадкова величина з p.d.f. f(x) . Тоді очікуване значення X визначається як E[X]=∫∞−∞x⋅f(x)dx. (37.1) Порівняйте це визначення з визначенням очікуваного значення для дискретної випадкової величини (22.1).

Очікуване значення або середнє значення дискретної випадкової змінної передбачає довгострокові результати статистичного експерименту, який повторювався багато разів. Стандартне відхилення розподілу ймовірностей використовується для вимірювання мінливості можливих результатів.

Очікуване значення слід розглядати як середнє значення. Коли X є дискретною випадковою змінною, тоді очікуване значення X є точно середнім значенням відповідних даних. Дисперсію слід розглядати як (щось на зразок) середнє значення різниці фактичних значень від середнього.