Радіани мають такі переваги: Вони безрозмірні, що означає, що їх можна розглядати просто як числа (хоча ви все одно не хочете плутати Hertz з
). Радіани дають дуже природний опис кута (тоді як ідея повного обертання на 360 градусів дуже умовна).
Однією з найбільших переваг радіан є їх простота використання в численні тригонометричних функцій. Багато тригонометричних тотожностей і формул простіші, якщо кути вказані в радіанах. Sin(x) дорівнює cos(x) у радіанах, але в градусах все стає складніше.
Тригонометричні функції (наприклад, синус і косинус) мають похідні, які простіше виражаються в радіанах. Це робить розрахунки легшими та акуратнішими, особливо у фізиці та техніці.
Хоча градуси використовуються частіше, радіани мають свої переваги перед градусами, особливо в галузі математики та природничих наук. Вони є більш природні в обчисленні, спрощують тригонометричні тотожності, полегшують обчислення та використовуються в багатьох наукових та інженерних додатках.
У численні та більшості інших галузей математики, крім практичної геометрії, кути вимірюються в радіанах. Це тому, що радіани мають математичну природність, що призводить до більш елегантного формулювання деяких важливих результатів. і так далі).
Математики та вчені, як правило, віддадуть перевагу радіанам, тоді як люди, які не орієнтуються на математику, віддадуть перевагу градусам. Радіани значно спрощують багато математичних формул (наприклад, похідна від sin x є cos x вірна лише в радіанах), тому математики віддають їм перевагу.
Немає нічого поганого чи неможливого у використанні градусів як способу вимірювання кутів. Однак математики використовують радіани оскільки це більш елегантний і природний спосіб вимірювання кутів, ніж градуси.