Метод Ньютона — техніка розв’язування рівнянь виду f(x)=0 шляхом послідовного наближення. Ідея полягає в тому, щоб вибрати початкове припущення x0 так, щоб f(x0) було достатньо близьким до 0. Потім ми знаходимо рівняння прямої, дотичної до y=f(x) у точці x=x0, і повертаємося до осі x у новому (і покращеному!) вгадай х1.
Ідея полягає в тому, щоб почати з початкового припущення, потім апроксимувати функцію її дотичною лінією і, нарешті, обчислити точку перетину x цієї дотичної лінії. Це X-перехоплення зазвичай буде кращим наближенням до кореня вихідної функції, ніж перше припущення, і метод можна повторити.
Одним із найпомітніших внесків Ньютона у розв’язання проблем є його розвиток числення. Калькуляція — це потужний інструмент, який використовується для вирішення різноманітних математичних задач. Ньютон розробив фундаментальні принципи числення наприкінці 1600-х років, і відтоді воно стало наріжним каменем математики.
Розрахунок методом Ньютона Рафсона
- Крок 1. Намалюйте графік f(x) для різних значень x, як показано нижче:
- Крок 2: Проводиться дотична до f(x) у точці x0. …
- Крок 3: Ця дотична перетне вісь X у деякій фіксованій точці (x1,0), якщо перша похідна f(x) не дорівнює нулю, тобто f'(x0) ≠ 0.
Як використовувати метод Ньютона
- Крок перший: приблизна точка B.
- Крок другий: малювання дотичних ліній для B.
- Крок третій: знайдіть дотичну лінію в C.
- Метод Ньютона — числення.
- Метод Ньютона — Приклад.
Однак є кілька речей, які можуть піти не так. Одна очевидна проблема методу Ньютона полягає в тому, що f′(xn) може бути 0. Потім ми намагаємося поділити на 0, а xn+1 не визначено. Геометрично, якщо f′(xn)=0, то дотична до графіка f в точці xn горизонтальна і не перетинає вісь x в одній точці (рис.